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ESSAI SUR LA THÉORIE DES EAUX COURANTES.

dans les canaux découverts, les filets fluides très-voisins devraient acquérir, surtout près des parois, des différences de vitesse

    ment égal, sous l’unité de surface, au produit de la vitesse relative de glissement par un coefficient, indépendant de la pression.
    Les formules de Navier rendent également compte de deux fois sur l’écoulement permanent de l’eau à travers les sables et autres milieux poreux, découvertes par MM. Darcy et Riller (Les fontaines publiques de la ville de Dijon, par M. H. Darcy, 1856, p. 590), vérifiées depuis par M. Duclaux (mémoire déjà cité), et dont Ja première l’a été en outre par M. Bazin (Recherches hydrauliques, 1ère partie, note A) et par M. Becquerel (Comptes rendus, t. LXXV, p. 50, 8 juillet 1872) : elles consistent en ce que la dépense, par chaque mètre carré de base d’une couche poreuse homogène, est proportionnelle à la pression qui produit l’écoulement et en raison inverse de l’épaisseur de la couche. En effet, si l’on assimile une couche pareille à un réseau de tubes étroits disposés suivant les trajectoires des molécules liquides, tubes dont la longueur moyenne sera évidemment proportionnelle à l’épaisseur de la couche et dont la forme et les dimensions dépendront de sa nature, ces deux lois découleront immédiatement des deux premières de M. Poiseuille, relatives à la pression et à la longueur des tubes, déjà trouvées antérieurement par Girard et qui subsistent, la première pour des tubes de forme quelconque, la seconde toutes les fois que les tubes considérés sont décomposables en petites parties sensiblement pareilles les unes aux autres, mais d’ailleurs irrégulières. C’est ce que j’ai démontré au § viii d’un mémoire Sur l’influence des frottements dans les mouvements réguliers des fluides (Journal de M. Liouville, t. xiii, 1868).
    Dans tout écoulement pareil, la pression varie conformément à la loi hydrostatique le long de tout chemin perpendiculaire aux filets fluides (voir les deux dernières formules (6), § 11, du même mémoire), et on pourra la supposer régie par cette loi dans toute l’étendue de chaque section normale d’un tuyau de conduite ou d’un canal découvert remplis de sable, lorsque le liquide y transpirera par filets presque droits et parallèles (à part de petites sinuosités locales).
    Arrêtons-nous un instant à ce problème de l’écoulement par un tuyau ou par un canal découvert remplis de sable, problème très-important, soit dans la théorie des filtres, soit dans l’étude de la marche des eaux souterraines, et prenons un axe longitudinal des abscisses dirigé le long de l’axe même du tuyau ou, quand le canal est découvert, suivant le profil longitudinal de la surface libre du liquide (d’ailleurs cachée par le milieu poreux). J’appellerai : la densité du liquide ; la pente, généralement un peu variable avec de l’axe des abscisses ; la, pression aux divers points de cet axe et qui se réduirait à celle de l’atmosphère dans le cas du canal découvert. D’un point à l’autre d’une même section normale à l’axe des la pression estimée en hauteur de liquide, variera hydrostatiquement et croîtra, par suite, de la même quantité que l’ordonnée verticale, du point considéré au-dessous d’un plan horizontal fixe : l’excès de sur cette ordonnée sera donc, pour