par exemple à 2 mètres au-dessus du plan de comparaison, dont la trace est représentée en ; les différents points du profil de la route se trouvent au-dessus de cette ligne, à des hauteurs indiquées par des cotes inscrites sur la figure, distantes respectivement entre elles de 3, 2 et 5 mètres, pour celles situées à gauche de l’axe du chemin, et de 4, 3 et 3 mètres pour celles situées à droite. Pour calculer la surface comprise entre le profil de la route et celui du sol, nous la diviserons en trapèzes et en triangles en menant des ordonnées par tous les points où il y a des changements de pente. Cherchons à calculer la surface du triangle ; elle est égale au produit , il nous faut donc connaître les valeurs de et . La pente des talus de la route étant de 1 pour 1 (45°), il est facile de calculer la cote du point ; la distance entre et , mesurée sur est égale à (la route ayant 8 mètres de largeur), soit 1 mètre, par suite est à 1 mètre au dessus de , il a donc pour cote ; mais comme d’autre part la cote de est 6, la longueur aura pour valeur ou 3 mètres. Pour déterminer , il nous suffit de connaître la pente entre et , car est égal à , en appelant et les pentes suivant et [1] ; nous ne nous occuperons pas de la pente qui est connue ; quant à celle
suivant , elle est égale à , donc et par suite :
Cherchons à évaluer la surface suivante , celle du trapèze
- ↑ Cette formule se démontre de la manière suivante : dans le triangle , dans le triangle donc en ajoutant ces deux égalités on obtient ou et comme et sont précisément les pentes et de et de on peut écrire ou
