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route, A et B deux profils en travers successifs du sol et abcd, a'b'c'd' les deux profils correspondants du chemin à établir ; nous décomposerons la partie du terrain comprise entre ces deux profils en troncs de prisme à base quadrangulaire ou triangulaire. Il nous suffira alors de prendre les surfaces comprises entre les profils primitifs et les profils transformés pour obtenir, en multipliant la demi-somme de ces surfaces par la distance l qui les sépare, le volume du terrain à enlever. Soient s₁ et s₁' s₂ et s₂' etc., chacune des surfaces correspondantes appartenant aux deux profils, les volumes V₁, V₂, V₃, de chaque prisme auront respectivement pour expression :

$V_{1}={\frac {s_{1}+s_{1}'}{2}}\times l$

$V_{2}={\frac {s_{2}+s_{2}'}{2}}\times l$

$V_{3}={\frac {s_{3}+s_{3}'}{2}}\times l$

et le volume total V sera égal à la somme de tous ces volumes,

$V=(s_{1}+s_{1}'+s_{2}+s_{2}'+s_{3}+s_{3}'){\frac {l}{2}}$ ou

$V=[(s_{1}+s_{2}+...)+(s_{1}'+s_{2}'+...)]{\frac {l}{2}}$

La somme des termes non primés représente l’une des surfaces, soit S, la somme des termes primés l’autre surface, soit S' ; nous aurons donc simplement à calculer chacune de ces surfaces pour obtenir, par la formule V = (S + S’)l2/{{{3}}} le volume cherché. Ce volume peut être représenté graphiquement en élevant sur une droite AB (fig. 17) deux perpendiculaires égales respectivement à S et S’ et distantes de la longueur l ; elles déterminent en effet un trapèze dont la surface est précisément égale au volume V, ($v={\frac {S+S'}{2}}\times l$). Cette formule suppose, ce qu’on admet en pratique, que les surfaces des sections droites (profils) varient proportionnellement à leurs distances aux profils extrêmes ; aussi, quand le terrain est trop irrégulier, il faut rapprocher ces profils.