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PRINCIPES MATHÉMATIQUES

Fig. 6. moyen horaire de la Lune, à l’égard des fixes, eſt de $32^{\prime }$, $56^{\prime \prime }$, $27^{\prime \prime \prime }$, $12^{iv{\tfrac {1}{2}}}$, le mouvement horaire du nœud ſera, dans ce cas, de $33^{\prime \prime }$, $10^{\prime \prime \prime }$, $33^{iv}$, $12^{v}$ ; & dans les autres cas, ce mouvement horaire ſera à $33^{\prime \prime }$, $10^{\prime \prime \prime }$, $33^{iv}$, $12^{v}$, comme le produit des ſinus des trois angles TPI, PTN, & STN, (c’eſt-à-dire, de la diſtance de la Lune à la quadrature, de la diſtance de la Lune au nœud, & de la diſtance du nœud au Soleil) eſt au cube du rayon. Et toutes les fois que le ſigne d’un de ces angles paſſera du poſitif au négatif, & du négatif au poſitif, le mouvement des nœuds ſe changera de regreſſif en progreſſif, &e de progreſſif en regreſſif. D’où il arrive que les nœuds avancent toutes les fois que la Lune eſt entre une des quadratures & le nœud le plus proche de la quadrature. Dans les autres cas, les nœuds rétrogradent, & en vertu de l’excès du mouvement rétrograde ſur le mouvement progreſſif les nœuds ſeront portés chaque mois en antécédence.

Fig. 7. Cor. i. De-là il ſuit, que ſi on abbaiſſe des extrémités P & M d’un arc donné infiniment petit PM, les perpendiculaires PK, Mk à la ligne Qq qui paſſe par les quadratures, & qu’on prolonge ces perpendiculaires juſqu’à ce qu’elles coupent la ligne des nœuds Nn en D & en d le mouvement horaire des nœuds ſera comme l’aire MPDd & le quarré de la ligne AZ conjointement. Car ſoient PK, PH & AZ les trois ſinus dont on vient de parler, PK étant le ſinus de la diſtance de la Lune à la quadrature, PH le ſinus de la diſtance de la Lune au nœud, & AZ le ſinus de la diſtance du nœud au Soleil : on aura pour la viteſſe du nœud le produit $PK\times PH\times AZ$. Mais $PT:PK::PM:Kk$ ; donc, à cauſe des données PT & PM, la petite droite Kk ſera proportionnelle à PK. De plus, $AT:PD::AZ:PH$, & par conſéquent PH eſt proportionnelle à $PD\times AZ$. Donc $PK\times PH$ eſt comme $Kk\times PD\times AZ$, & $PK\times PH\times AZ$ ſera comme $Kk\times PD\times AZ^{2}$, c’eſt-à-dire, comme l’aire PDdM & $AZ^{2}$ conjointement. C. Q. F. D.

Cor. 2. Dans une poſition quelconque donnée des nœuds, le