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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE
corps met à parcourir un arc infiniment petit , donc
ou ſera la valeur du temps total employé à
parcourir un arc fini quelconque ; mettant donc dans cette
valeur du temps total au lieu de , ſa valeur trouvée
dans cette présente proposition
on aura pour l’expreſſion générale du temps employé à parcourir
un arc fini quelconque l’integr. de .
XIX.
COROLLAIRE II.
Pour déterminer la quantité B par les conditions du Problème, on
reprendra l’équation on mettra
dans cette équation à la place de , la quantité qui vient
après l’intégration qu’on aura fait d’abord qu’on aura connu la
fonction des distances qu’exprime Y ; ensuite on fera &
, & on aura par ce moyen une équation qui ne contiendra
que & des constantes, & qui donnera par conséquent la
valeur de .
XX.
PROPOSITION XII. PROBLÉME VIII.
Trouver la courbe que le corps décrira, en supposant .
Fig. 12.On aura alors , ainſi l’équation gé-