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PRINCIPES MATHÉMATIQUES
X V.
PROPOSITION X. PROBLEME V.
Trouver l’expreſſion de la force centripéte dans l’hyperbole, en prenant un foyer pour centre des forces.
L’équation polaire[1] de l’hyperbole eſt pour le foyer dx = ainſi dans ce cas d s bdy y vzaytyy-bb" & par conſéquent p. ou ds yydx fera = abydy dp= dp p³ dy qui eſt l’expreſſion géné- 2 ay + y y rale de la force centripéte trouvée ( Article 7.) devient lorſque acea C ay-ac+aa C b b ay су & partant dx ou > " 홀 a la courbe eſt une hyperbole bbyy c’eſt-à-dire que dans cette courbe comme dans l’ellipſe, la force agit dans la raiſon inverſe des quarrés des diſtances.
X V I.
PROPOSITION XI. PROBLEME VI.
Trouver l’expreſſion de la force centripéte dans la parabole, lorſque le foyer eſt le centre des forces.
- ↑ Fig. 10.Voici comment on trouve cette équation. Soit l’hyperbole C M, je tire du
foyer F la ligne F M, j’abaiſſe MQ perpendiculaire fur l’axe A H, & du pôle F
comme centre je trace l’arc de cercle OP, enſuite je fais les lignes CQ = 1.
FM=y. AF— c. AC 4. AB=b, AE =
CF =ca. On a
C
par
les ſections coniques, FM : L M ::FC : CE, c’eſt-à-dire, y :
cu+acmaa
FM=
a
donc
qui donne ds
ds
-
dy vzay+yy
Vzay+yy-b6
by
Vzay+yy’>
суу
>
ce qui donne
donc y
; donc
FQ
, ou le ſinus de l’angle FM Q que je nommes,
FM’√zay+yy-bb,
bbdyss
b
су
bdy
ISS 3√zay+3y-66
·
ac+cu-aa
C
