courbes des ſolides & aux ſolides mêmes. J’ai commencé par ces Lemmes ; pour éviter de déduire de longues démonſtrations ad abſurdum, ſelon la méthode des anciens Géométres.
J’aurois eu des démonſtrations plus courtes par la méthode des indiviſibles ; amis parce que l’hypothéſe des indiviſibles me paroît trop dure à admettre, & que cette méthode eſt par conſéquent peu géométrique ; j’ai mieux aimé employer celle des premieres & dernieres raiſons des quantités qui naiſſent & s’évanouiſſent ; & j’ai commencé par faire voir, le plus briévement que j’ai pu, ce que deviennent les quantités, lorſqu’elles atteignent leurs limites. Je démontrerai par cette méthode tout ce qu’on démontre par celle des indiviſibles ; mais en ayant prouvé le principe, je m’en ſervirai avec plus de ſécurité.
Ainſi, lorſque dans la ſuite je conſidérerai des quantités comme compoſées de particules déterminées, & que je prendre pour des lignes droites de petites portions de courbes ; je ne déſignerai point par-là des quantités indiviſibles, mais des quantités diviſibles évanouiſſantes ; de même, ce que je dirai des ſommes & des raiſons, doit toujours s’entendre non des particules déterminées, mais des limites des ſommes & des raiſons des particules évanouiſſantes ; & pour ſentir la force de mes démonſtrations, il faudra toujours ſe rappeler la méthode que j’ai ſuivie dans les Lemmes précédens.
On peut dire, contre ce principe des premieres & dernieres raiſons que les quantités qui s’évanouiſſent n’ont point de derniere proportion entr’elles ; parce qu’avant de s’évanouir, la proportion qu’elles ont n’eſt pas la derniere, & que lorſqu’elles ſont évanouies, elles n’en ont plus aucune. Mais on pourroit ſoutenir par le même raiſonnement qu’un corps qui parvient d’un mouvement uniformément retardé à un certain lieu où ſon mouvement s’éteint, n’a point de derniere vîteſſe ; Car, diroit-on, avant que ce corps ſoit parvenu à ce lieu, il n’a pas encore ſa derniere vîteſſe, & quand il l’a atteint, il n’en a aucune, puiſqu’alors ſon mouvement eſt éteint. Or, la réponſe à cet argument eſt facile ;
