Au reſte, dans toutes ces démonſtrations nous ſuppoſons que l’angle de contact n’eſt ni infiniment plus grand que les angles de contact contenus entre la tangente & la corde des cercles, ni infiniment plus petit que ces mêmes angles, c’eſt-à-dire que nous ſuppoſons que la courbure au point A n’eſt ni infiniment petite, ni infiniment grande, mais que le rayon oſculateur AI, eſt d’une grandeur finie ; car ſi on prenoit DB porpotionnelle à AD3, aucun cercle ne pourroit paſſer par le point A entre la tangente AD & la courbe AB ; & en ce cas l’angle de contact ſeroit infiniment plus petit que les angles de contact circulaires ; & par le même raiſonnement, ſi on fait ſucceſſivement DB proportionnel à AD4, AD5, AD6, AD7, &c. on aura une ſérie infinie d’angles de contact, dont chacun ſera infiniment plus petit que celui qui le précéde, & ſi l’on fait ſucceſſivement BD proportionnelle à AD2, , , , , , &c. on aura une autre ſuite infinie d’angles de contact, dont le premier ſera du même genre que les angles de contact circulaires ; le ſecond ſera infiniment plus grand ; le troiſiéme infiniment plus grand que le ſecond, & ainſi de suite. De plus, entre deux quelconques de ces angles on peut inſérer une ſuite d’angles intermédiaires, laquelle ſera infinie des deux côtés, & telle que chacun des angles qui la compoſeront ſera infiniment plus grand, ou infiniment plus petit que celui qui le précédent. Entre les termes AD2 & AD3, par éxemple, on peut inſérer la ſérie , , , , , , , , , &c. Enfin on pourra encore inſérer entre deux angles quelconques de cette derniere ſérie, une nouvelle ſérie d’angles intermédiaires toujours infiniment plus grands les uns que les autres ; car la nature ne connoît point de bornes.
Ce qu’on a démontré des lignes courbes & des ſuperficies qu’elles renferment, peut s’appliquer facilement aux ſurfaces
