Cas. 3. Quand même l’angle D ne ſeroit point donné, & que la
droite BD convergeroit vers un point donné, ou qu’elle ſeroit
tirée ſuivant une loi quelconque ; les angles D & d, formés ſelon
la même loi, tendroient toujours à devenir égaux, & à la fin leur
différence deviendroit moindre que toute différence donnée, c’eſt-à-dire,
(par le Lemme I.) qu’ils ſeroient égaux à la fin, & par conſéquent
les lignes BD, bd ſeroient entr’elles dans la même raiſon
qu’auparavant. C.Q.F.D.
Cor. 1. Comme des tangentes AD, Ad, les arcs AB, Ab, & leurs ſinus Bc, bc, deviennent à la fin égaux aux cordes AB, Ab, leurs quarrés ſont auſſi à la fin comme les ſouſtendantes BD, bd.
Cor. 2. Et ces quarrés ſeront auſſi entr’eux à la fin comme les fléches des arcs, leſquelles coupent les cordes en deux parties égales, & convergent vers un point donné ; car ces fléches ſont comme les ſouſtendantes BD, bd.
Cor. 3. Donc, lorſqu’un corps avec une vîteſſe donnée décrit un arc, la fléche de cet arc eſt en raiſon doublée du temps pendant lequel il eſt décrit.
Cor. 4. Les triangles rectilignes ADB, Adb ſont à la fin en raiſon triplée des côtés AB, Ad, & en raiſon ſeſquiplée des côtés DB, db ; puiſqu’ils ſont en raiſon compoſée des côtés AD, DB, & AD, db, de même les triangles ABC, Abc, ſont à la fin en raiſon triplée des côtés BC, bc. J’appelle raiſon ſeſquiplée la raiſon ſousdoublée de la raiſon triplée, parce qu’elle eſt compoſée de la raiſon ſimple & de la raiſon ſousdoublée.
Cor. 5. Comme DB, db deviennent à la fin paralleles, & en raiſon doublée de AD & de Ad, les dernieres aires curvilignes ADB, Adb ſeront (par la nature de la parabole,) les deux tiers des triangles rectilignes ABD, Abd ; & les ſegmens AB, Ab, les tiers de ces mêmes triangles, & de-là ces aires & ces ſegmens ſeront en raiſon triplée, tant des tangentes AD, Ad, que des cordes & des arcs AB, Ab.
