Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome1.djvu/92

LEMME IX.

Soient donnés de poſition la droite AE & la courbe ABC, qui ſe coupent ſous un angle donné A, & ſoient menées de cette droite ſous un autre angle donné les ordonnées BD, CE, qui rencontrent la courbe en B, & en C, ſi on ſuppoſe enſuite que les points B & C s’approchent l’un & l’autre continuellement du point A ; les aires des triangles ABD, ACE, ſeront à la fin entr’elles en raiſon doublée des côtés.

Fig. 11.Pendant que les points B & C s’approchent du point A, imaginons toujours que la ligne AD ſoit prolongée à des points très éloignés d & e, & en telle ſorte que Ad & Ae ſoient toujours proportionnelles à AD & AE, de plus que les ordonnées db, ec, tirées paralleles aux ordonnées DB, EC, rencontrent en b & c les lignes AB, AC prolongées ; enfin que Abc ſoit une courbe ſemblable à ABC & Ag, une droite qui touche les deux courbes en A, & coup les ordonnées DB, EC, db, ec, en F, G, f, g. Cela poſé, lorſque les points B & C coïncideront avec le point A, la longueur Ae reſtant la même, l’angle cAg s’évanouira, les aires curvilignes Abd, Ace coïncideront avec les aires rectilignes Afd, Age, & par conſéquent elles ſeront (par le Lemme 5.) en raiſon doublée des côtés Ad, Ae ; mais les aires ABD, ACE ſont toujours proportionnelles à ces aires, & les côtés AD, AE à ces côtés. Donc les aires ABD, ACE ſont à la fin en raiſon doublée des côtés AD, AE. C.Q.F.D.

LEMME X.

Les eſpaces qu’une force finie fait parcourir au corps qu’elle preſſe, ſoit que cette force ſoit déterminée & immuable, ſoit qu’elle augmente ou diminue continuellement, ſont dans le commencement du mouvement en raiſon doublée des temps.

Que les lignes AD, AE repréſentent les temps, & les ordonnées DB, EC les vîteſſes produites ; les eſpaces décrits avec ces vîteſſes ſeront comme les aires ABD, ACE qui auroient été