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nels s’évanouiront, & auront pour derniere raiſon la raiſon d’égalité. C.Q.F.D.

Fig. 10.Cor. I. Ainſi, ſi par B on méne une droite BF parallele à la tangente AD, laquelle BF coupe toujours en F une ligne quelconque AF qui paſſe par A, la raiſon de cette droite BF à l’arc évanouiſſant ACB, ſera à la fin la raiſon d’égalité, puis qu’achevant le parallélogramme AFBD, cette raiſon eſt la même que celle qu’à la droite AD avec le même arc ACB.

Cor. 2. Et ſi par B & par A on tire pluſieurs droites BE, BD, AF, AG, qui coupent la tangente AD & ſa parallele BF, la derniere raiſon de l’arc AB de la corde & de toutes les parties coupées AD, AE, BF, BG entr’elles ſera la raiſon d’égalité.

Cor. 3. Et par conſéquent toutes ces lignes pourront être priſes l’une pour l’autre dans tous les cas où l’on ſe ſervira de la méthode des premieres & dernieres raiſons.

LEMME VIII.

Si les droites données AR, BR, l’arc ACB, la corde AB, & la tangente AD, forment trois triangles RAB, RACB, RAD, & que les points A & B s’approchent l’un de l’autre : ces triangles, qui s’évanouiront, ſeront à la fin ſemblables, & leur derniere raiſon ſera la raiſon d’égalité.

Fig. 9.Pendant que B s’approche de A, imaginons qu’on prolonge AB, AD, AR en b, d, r, qu’on méne rbd parallele à RD, & qu’on prenne l’arc Acb toujours ſemblable à l’arc ACB, lorſque les points A & B conïncideront, l’angle aAd s’énavouira, & les trois triangles rAb, rAcb, rAd, qui reſtent toujours de grandeur finie coïncideront, & ſeront par convéquent égaux & ſemblables. Donc les triangles RAB, RACB, RAD, qui leur ſont toujours ſemblables & proportionnels, ſeront à la fin égaux & ſemblables entr’eux. C.Q.F.D.

Cor. Donc ces triangles pourront être pris l’un pour l’autre dans tous les cas où l’on employera la méthode des premieres & dernieres raiſons.