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les ſommes des parallélogrammes ; & par conſéquent, lorſque le nombre de ces parties & des Parallélogrammes augmente, & que leur grandeur diminue à l’infini, les touts ſeront dans la derniere raiſon d’un Parallélogramme à l’autre : c’eſt-à-dire, par l’hypothèſe, dans la derniere raiſon d’une partie à l’autre.

LEMME V.

Tous les côtés homologues des figures ſembables ſont proportionnels, tant dans les figures curvilignes que dans les rectilignes, & leurs aires ſont en raiſon doublées de ces côtés.

LEMME VI.

Si un arc de cercle quelconque ACB donné de poſition, eſt ſoutenu par la corde AB, & qu’au point A placé dans le milieu de ſa courbure continue, il ſoit touché par une droite AD prolongée des deux côtés, & que les points A & B s’approchent l’un de l’autre juſqu’à ce qu’ils conïncident ; l’angle BAD, compris ſous la tangente & la corde diminuera à l’infini, & s’évanouira à la fin.

Car ſi cet angle ne s’évanouiſſoit pas, l’arc ACB & la tangente AD contiendroient un angle rectiligne, & par conſéquent la courbure au point A ne ſeroit point continue, ce qui eſt contre l’hypothéſe.

LEMME VII.

Les mêmes choſes étant poſées, la derniere raiſon qu’ont entr’elles l’arc, la corde & la tangente, eſt la raiſon d’égalité.

Car pendant que le point B s’approche du point A, ſuppoſons que les lignes AB, AD ſoient prolongées juſqu’aux points éloignés b et d, & qu’on méne la ligne bd parallele à la ſécante BD, & qu’on prenne de plus Acd toujours ſenblable à l’arc ACB. Lorſque les points A & B coïncideront, l’angle dAb s’évanouira par le Lemme précédent ; donc les droites Ab, Ad, qui reſtent toujours de grandeur finie, & l’arc intermédiaire Acb coïncideront & ſeront par conſéquent égales. Donc les droites AB, AD, & l’arc intermédiaire ACB, qui leur ſont toujours proportion-