Lorsque la trajectoire eſt une hiperbole, je ne prends pour trajectoire qu’une des hyperboles oppoſées ; car le corps, en persévérant dans ſon mouvement, ne peut jamais paſſer dans l’autre hyperbole.
Le cas où trois points ſont donnés ſe réſout plus facilement de cette maniere : Soient les points donnés. Tirez les lignes & prolongez-les en & en en ſorte que & que Ayant menéFig 40 & l’ayant prolongée, abaiſſez-lui les perpendiculaires enſuite ſur prolongée infiniment prenez & ſera le sommet, & l’axe principal de la trajectoire, laquelle, ſelon que ſera plus grand, égal, ou plus petit que ſera une ellipſe, une parabole, ou une hiperbole. Dans le premier cas, le point tombera du même côté que le point par rapport à la ligne dans le ſecond cas il s’éloignera à l’infini ; & dans le troiſième il tombera du côté oppoſé au point par rapport à la ligne Car ſi on abaiſſe ſur les perpendiculaires on aura, c’eſt-à-dire, & réciproquement ou & par un ſemblable raiſonnement ſera à dans la même raiſon. Donc, les points ſont à la ſection conique, dans laquelle toutesFig 40 les droites tirées du foyer à la courbe ſont aux perpendiculaires abaiſſées des mêmes points de la courbe ſur dans cette raiſon donnée.
Le célèbre Géomètre la Hire a donné une ſolution à-peu-près ſemblable de ce Problème au huitième Livre de ſes Coniques, Prop.
