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QUATRIÉME SECTION.
De la détermination des orbes elliptiques, paraboliques & hiperboliques, lorſque l’un des foyers eſt donné.
LEMME XV.
Si des foyers & d’une hiperbole ou d’une ellipſe quelconque, on tire à un troiſième point quelconque deux lignes droites , , l’une deſquelles ſoit égale à l’axe principal de la figure, Fig 30 c’eſt-à-dire, à l’axe dans lequel les foyers ſe trouvent, & qu’on éleve ſur le milieu de l’autre ligne la perpendiculaire , cette perpendiculaire touchera en quelque point la ſection conique ; & réciproquement, ſi elle la touche, la ligne ſera égale à l’axe principal de la Figure.
Soient, le point la rencontre de la perpendiculaire avec la ligne prolongée, s’il eſt néceſſaire, & la droite tirée de à ce point ; les lignes , étant égales, les lignes & le ſeront auſſi, ainſi que les angles , ; donc, le point ſera à la ſection conique, & la perpendiculaire ſera tangente de cette ſection au point . L’inverſe ſe démontreroit de même. C.Q.F.D.
PROPOSITION XVIII. PROBLÉME X.
Le foyer, & les axes principaux étant donnés, décrire les trajectoires elliptiques & hiperboliques qui paſſent par des points donnés, & qui touchent des droites données de poſition.
Soit le foyer commun de ces trajectoires, une ligne Fig 31 égale à l’axe principal d’une quelconque de ces trajectoires, un point par lequel cette courbe doit paſſer, & une ligne
