nes diſtances & les parametres. Compoſant donc la raiſon inverſe des perpendiculaires avec la raiſon ſousdoublée directe des parametres, il en viendra la raiſon ſoudoublée inverſe des diſtances.
Cor. 4. Dans la même figure, ou même dans diverſes figures, pourvû que les parametres principaux ſoient égaux, la vîteſſe du corps eſt réciproquement comme la perpendiculaire tirée du foyer à la tangente.
Cor. 6. Dans la parabole, la vîteſſe eſt réciproquement en raiſon ſousdoublée de la diſtance du corps au foyer ; dans l’ellipſe elle varie plus que dans cette raiſon, & moins dans l’hyperbole. Pour démontrer ces trois vérités, il ſuffit de remarquer (Cor. 2. Lem. 14.) que la perpendiculaire abbaiſſée du foyer ſur la tangente de la parabole eſt en raiſon ſouſboublée de la diſtance ; que dans l’ellipſe cette perpendiculaire eſt dans une plus grande raiſon, & que dans l’hiperbole elle eſt dans une moindre raiſon.
Cor. 7. Dans la parabole, la vîteſſe, à une diſtance quelconque du foyer, eſt à la vîteſſe dans un cercle à la même diſtance du centre en raiſon ſousdoublée de deux à un. Dans l’ellipſe elle eſt dans une moindre raiſon, & dans une plus grande dans l’hiperbole ; car, par le Cor. 2. de cette Propoſition, la vîteſſe au ſomment de la parabole eſt dans cette proportion, &, par les Corol. 6. de cette Propoſition & de la Propoſition 4. cette proportion ſe conſerve à toutes les diſtances. D’où il ſuit qu’à chaque point de la parabole, la vîteſſe eſt égale à la vîteſſe du corps qui ſeroit ſa révolution dans un cercle à la moitié de la diſtance du centre ; que dans l’ellipſe elle eſt moindre, & plus grande dans l’hiberpole.
Cor. 8. La vîteſſe d’un corps qui circule dans une ſection conique quelconque eſt à la vîteſſe d’un corps qui fait ſa révolution dans un cercle à la diſtance de la moitié du parametre principal, comme cette diſtance eſt à la perpendiculaire abaiſſée du foyer de la ſection ſur la tangente. La démonſtration en eſt évidente par le Cor. 5.
