Cor. 2. A cauſe que
eſt donnée,
2?3?[illisible] ſera proportionnelle à
.
Cor. 3. Le concours d’une tangente quelconque
& de la droite
, tirée perpendiculairement du foyer ſur cette tangente, tombera ſur la droite AN qui touche la parabole à ſon ſommet principal.
PROPOSITION XIII. PROBLÉME VIII.
Suppoſé qu’un corps décrive une parabole, on demande la loi de la force centripete qui tend au foyer de cette courbe.
La conſtruction demeurant la même que dans le Lemme précédent, Fig. 24. ſoient
le lieu de la parabole dans lequel on ſuppoſe d’abord le corps, &
le lieu conſécutif, de ce lieu
tirez
parallele à
, &
perpendiculaire ſur cette ligne
, que
ſoit la rencontre de
avec la parallele
à la tangente, &
la rencontre de la même parallele
avec
, parce que les triangles
,
ſont ſemblables, & que les côtés
,
de l’un de ces triangles ſont égaux, les côtés
ou
, &
de l’autre triangle ſeront auſſi égaux. Mais, par les coniques, le quarré de l’ordonnée
eſt égal au rectangle ſous le parametre & le ſegment du diametre
, c’eſt-à-dire, par le Lemme 13. au rectangle
ou
; & par le Cor. 2. du Lemme 7. les points
&
coïncidant, la raiſon de
à
devient la raiſon d’égalité. Donc, dans ce cas,
. De plus, à cauſe des triangles ſemblables
,
,
; c’eſt-à-dire, Cor. i Lem. 14.
, ou
. Donc
. Multipliant enſuite cette égalité par
, on aura
, ce qui apprend, Cor. i. & 5. de la Prop. 6. que la force centripete eſt réciproquement comme
, c’eſt-à-dire, à cauſe que
eſt donnée que cette force eſt en raiſon renverſée du quarré de la diſtance
. C.Q.F.T.