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Donc, par les Cor. 1. & 5. de la Prop. 6. la force centripete ſera réciproquement comme $\scriptstyle L\times SP^{2},$ c’eſt-à-dire, en raiſon renverſée du quarré de la diſtance SP.    C. Q. F. T.

AUTRE SOLUTION.

Si on cherche la force en prenant le centre C de l’hiperbole Fig 22 pour centre des forces, on la trouvera proportionnelle à la diſtance CP. Donc, par le Cor. 3. de la Prop. 7. la force qui tend au foyer S ſera comme $\scriptstyle {\frac {PE^{3}}{SP^{2}}};$ c’eſt-à-dire, à cause que PE eſt donnée, réciproquement comme $\scriptstyle SP^{2}$.    C. Q. F. T.

On démontrera de la même maniére que ſî cette force centripete ſe change en une force centrifuge, le corps décrira l’hiperbole conjuguée.

LEMME XIII.

Le Parametre d’un diametre quelconque d’une parabole, eſt quadruple de la diſtance du ſommet de ce diametre au foyer de la Figure.

Cela ſe démontre par les coniques.

LEMME XIV.

La perpendiculaire, tirée du foyer d’une parabole à ſa tangente, eſt moyenne proportionnelle entre les diſtances du foyer au point de contact, & au ſommet principal de la Figure.

Soient AP une parabole, S ſon foyer, A ſon ſommet principal, Fig 23 P le point de contact, PO une ordonnée au diametre principal, PM une tangente qui rencontre le diametre principal en M, & SN la ligne perpendiculaire tirée du foyer sur la tangente. Ayant tiré AN, il ſuivra de l’égalité des lignes MS & SP, MN & NP, MA & AO, que les droites AN & OP ſont parallèles, & par conséquent que le triangle SAN est rectangle en A, & semblable aux triangles égaux SNM, SNP, donc PS : SN :: SN : SA.    C. Q. F. D.

Cor. 1. Donc $\scriptstyle PS^{2}$ : $\scriptstyle SN^{2}$ :: PS : SA.