PROPOSITION XII. PROBLÉME VII.
Suppoſé qu’un corps ſe meuve dans une hiperbole ; on demande la loi de la force centripete qui tend au foyer de cette courbe.
Fig. 22.Que ſoient les demi axes de l’hyperbole ; d’autres diamètres conjugués ; une perpendiculaire au diametre
; & une ordonnée au diamètre . Qu’on tire , qui coupe le diametre en , & l’ordonnée en , & qu’on acheve le parallélogramme ; il eſt clair que ſera égale au demi axe tranſverſal ; car tirant par l’autre foyer de l’hiperbole la ligne parallèle à , étant égale à , ſera égale à , & par conſéquent ſera la
moitié de la différence des lignes & , c’eſt-à-dire, (à cauſe que ſont paralleles, & que les angles ſont égaux) qu’elle ſera égale à la moitié de la différence des lignes & , c’eſt-à-dire que .
Cela poſé, tirant perpendiculaire ſur , & nommant le parametre principal de l’hiperbole ou
, on aura
ou c’eſt-à-dire, à cauſe
des triangles ſemblables ou
. On aura auſſi, ; & par la nature
des coniques . De plus
ou (ce qui revient au même. Cor. 2. Lem. 7. lorſque les points & coïncident)
c’eſt-à-dire,
ou Lemme 12.
& en compoſant
toutes ces raiſons, on aura
ou
c’eſt-à-dire mais lorſque les points & coïncident,
. Donc les quantités & qui leur
ſont proportionnelles ſeront auſſi égales, & en multipliant ces
quantités égales par
on aura .