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tances au centre, pourvû que les temps périodiques demeurent égaux : ainſi dans toutes les courbes, ſi les ordonnées augmentent ou diminuent dans une raiſon donnée quelconque, ou que l’angle de ces ordonnées change d’une façon quelconque, le temps périodique & le centre des forces, qu’on ſuppoſe placé à volonté ſur l’abſciſſe, demeurans les mêmes, les forces centripetes aux extrémités des ordonnées correſpondantes ſeront entr’elles comme les diſtances au centre.

TROISIÉME SECTION.

Du mouvement des corps dans les Sections coniques excentriques.

PROPOSITION XI. PROBLEME VI.

Un corps faiſant ſa révolution dans une ellipſe ; on demande la loi de la force centripete, lorſqu’elle tend à un de ſes foyers.

Soient $S$ le foyer de l’ellipſe, $E$ la rencontre de $SP$ avec le diametre $DK$, $x$ celle de la même ligne $SP$ avec l’ordonnée $QV$, Fig. 21.$QxPR$ le parallélogramme fait ſur $Px$ & $Qx$. On voit d’abord que $EP$ eſt égale au demi grand axe $AC$ ; car menant par l’autre foyer $H$ la droite $HI$ parallele à $DK$, il eſt clair que $EI$ ſera égale à $SE$ à cauſe de l’égalité qui eſt entre $CH$ & $CS$, & par conſéquent $PE$ ſera égale à la moitié de la ſomme de $PI$ & de $PS$, ou, ce qui revient au même, à $AC$, moitié de la ſomme de $PS$ & de $PH$, puiſqu’il ſuit de ce que $HI$ eſt parallele à $RP$, & de ce que les angles $HPZ$ & $IPR$ ſont égaux, que $HP=PI$. Abaiſſant enſuite $QT$ perpendiculaire à $SP$, & nommant $L$ le parametre du grand axe, c’eſt-à-dire ${\frac {2BC^{2}}{AC}}$ ; on verra que $L\times QR$ : $L\times Pv$ :: $QR$ : $Pv$, c’eſt-à-dire :: $PE$ ou $AC$ : $PC$ ; mais $L\times Pv$ : $Gv\times xV$ :: $L$ : $GV$ & $Gv\times vP$ : $Qv^{2}$ :: $PC^{2}$ : $CD^{2}$ ; de plus, $Qv^{2}$ : $Qx^{2}$ en raiſon d’égalité (Cor. 2. Lem. 7.)