tances au centre, pourvû que les temps périodiques demeurent
égaux : ainſi dans toutes les courbes, ſi les ordonnées augmentent
ou diminuent dans une raiſon donnée quelconque, ou
que l’angle de ces ordonnées change d’une façon quelconque,
le temps périodique & le centre des forces, qu’on ſuppoſe
placé à volonté ſur l’abſciſſe, demeurans les mêmes, les forces
centripetes aux extrémités des ordonnées correſpondantes ſeront
entr’elles comme les diſtances au centre.
TROISIÉME SECTION.
Du mouvement des corps dans les Sections coniques excentriques.
PROPOSITION XI. PROBLEME VI.
Un corps faiſant ſa révolution dans une ellipſe ; on demande la loi de la force centripete, lorſqu’elle tend à un de ſes foyers.
Soient le foyer de l’ellipſe, la rencontre de avec le
diametre , celle de la même ligne avec l’ordonnée ,
Fig. 21. le parallélogramme fait ſur & . On voit d’abord
que eſt égale au demi grand axe ; car menant par l’autre
foyer la droite parallele à , il eſt clair que ſera
égale à à cauſe de l’égalité qui eſt entre & , & par
conſéquent ſera égale à la moitié de la ſomme de & de
, ou, ce qui revient au même, à , moitié de la ſomme de
& de , puiſqu’il ſuit de ce que eſt parallele à ,
& de ce que les angles & ſont égaux, que .
Abaiſſant enſuite perpendiculaire à , & nommant
le parametre du grand axe, c’eſt-à-dire ; on verra que
: :: : , c’eſt-à-dire :: ou : ;
mais : :: : & : :: :
; de plus, : en raiſon d’égalité (Cor. 2. Lem. 7.)