à cauſe que eſt donné, que cette force ſera directement
comme PC. C.Q.F.T.
Cor. 1. La force eſt donc comme la diſtance du corps au centre de l’ellipſe : & réciproquement, ſi la force eſt comme la diſtance, le corps décrira ou une ellipſe dont le centre ſera le même que le centre des forces, ou le cercle dans lequel l’ellipſe peut ſe changer.
Cor. 2. Les temps périodiques des révolutions qui ſe font autour du même centre ſont égaux dans toutes les ellipſes ; car ces temps ſont égaux dans les ellipſes ſemblables (par les Cor. 3. & 8. de la Prop. 4.) ; mais dans les ellipſes qui ont le grand axe commun, ils ſont les uns aux autres directement comme les aires elliptiques totales, & inverſement comme les particules de ces aires décrites en temps égal, c’eſt-à-dire directement comme les petits axes, & inverſement comme les vîteſſes des corps dans les ſommets principaux, ou directement comme les petits axes, & inverſement comme les ordonnées au même point de l’axe commun. Mais ces deux raiſons directes & inverſes qui compoſent la raiſon des temps ſont alors égales ; dont les temps ſont égaux.
Si le centre de l’ellipſe s’éloigne à l’infini, & qu’elle devienne une parabole, le corps ſe mouvera dans cette parabole ; & la force tendant alors à un centre infiniment diſtant, elle deviendra uniforme. C’eſt le cas traité par Galilée. Si (en changeant l’inclinaiſon du plan au cône coupé) la parabole ſe change en une hiperbole, le corps ſe mouvera dans le périmetre de cette hyperbole, la force centripete ſe changeant alors en force cetnrifuge ; & de même que dans le cercle ou l’ellipſe, ſi les forces tendent au centre de la figure placé ſur l’abſciſſe, en augmentant ou diminuant les ordonnées en une raiſon donnée quelconque, ou en changeant l’angle d’inclinaiſon des ordonnées ſur l’abſciſſe, ces forces augmenteront ou diminueront toujours en raiſon des diſ-
