PROPOSITION VIII. PROBLÉME III.
On demande la loi de la force centripete dans le cas où le corps décrivant un demi-cercle PQA tend continuellement vers un point S ſi éloigné, que toutes les ligens PS, RS tirées à ce point peuvent être regardées comme paralleles.
Fig. 18.Par le centre C de ce demi cercle, ſoit tiré le demi diametre
CA coupé perpendiculairement en M & en N par les directions de
la force centripete. Tirant CP, on aura, à cauſe des triangles ſemblables,
CPM, PZT & RZQ, CP2 : PM2 :: PR2 :
QT2 & par la nature du cercle (les
points Q & P coïncidant) . Donc CP2 : PM2 :: : QT2 donc & ,
donc, par les Corol. 1. et 5. de la Prop 6. la force centripete eſt réciproquement
comme , c’eſt-à-dire (en négligeant
la raiſon déterminée de ) réciproquement comme PM3. C.Q.F.T.
On tireroit facilement la même choſe de la Propoſition précédente.
SCHOLIE.
Par un raiſonnement à peu près ſemblable, on trouveroit que
ſi le corps décrivoit une ellipſe, une hiperbole, ou une Parabole,
en vertu d’une force centripete dirigée à un point très-éloigné,
cette force centripete ſeroit encore réciproquement comme le
cub de l’ordonnée qui tend à ce point.
PROPOSITION IX. PROBLÉME IV.
Suppoſé que le corps tourne dans une ſpirale PQS qui coupe tous les rayons SP, SQ, &c. ſous un angle donné : on demande la loi de la force centripete qui tend au centre de cette ſpirale.
Fig. 19.Soit ſuppoſé conſtant l’angle indéfiniment petit PSQ, la figure