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PROPOSITION VIII. PROBLÉME III.

On demande la loi de la force centripete dans le cas où le corps décrivant un demi-cercle PQA tend continuellement vers un point S ſi éloigné, que toutes les ligens PS, RS tirées à ce point peuvent être regardées comme paralleles.

Fig. 18.Par le centre C de ce demi cercle, ſoit tiré le demi diametre CA coupé perpendiculairement en M & en N par les directions de la force centripete. Tirant CP, on aura, à cauſe des triangles ſemblables, CPM, PZT & RZQ, CP² : PM² :: PR² : QT² & par la nature du cercle $PR^{2}=QR\times {\overline {RN+QN}}=$ (les points Q & P coïncidant) $QR\times 2PM$. Donc CP² : PM² :: $QR\times 2PM$ : QT² donc ${\frac {QT^{2}}{QR}}={\frac {2PM^{3}}{CP^{2}}}$ & ${\frac {QT^{2}\times SP^{2}}{QR}}={\frac {2PM^{3}\times SP^{2}}{CP^{2}}}$, donc, par les Corol. 1. et 5. de la Prop 6. la force centripete eſt réciproquement comme ${\frac {2PM^{3}\times SP^{2}}{CP^{2}}}$, c’eſt-à-dire (en négligeant la raiſon déterminée de ${\frac {2SP^{2}}{CP^{2}}}$) réciproquement comme PM³. C.Q.F.T.

On tireroit facilement la même choſe de la Propoſition précédente.

SCHOLIE.

Par un raiſonnement à peu près ſemblable, on trouveroit que ſi le corps décrivoit une ellipſe, une hiperbole, ou une Parabole, en vertu d’une force centripete dirigée à un point très-éloigné, cette force centripete ſeroit encore réciproquement comme le cub de l’ordonnée qui tend à ce point.

PROPOSITION IX. PROBLÉME IV.

Suppoſé que le corps tourne dans une ſpirale PQS qui coupe tous les rayons SP, SQ, &c. ſous un angle donné : on demande la loi de la force centripete qui tend au centre de cette ſpirale.

Fig. 19.Soit ſuppoſé conſtant l’angle indéfiniment petit PSQ, la figure