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le périmetre de cette figure, en cherchant la valeur du ſolide ${\frac {SP^{2}\times QT^{2}}{QR}}$, ou celle du ſolide $SY^{2}\times PV$, qui ſont réciproquement proportionnels à cette force. Nous en donnerons des éxemples dans les Problémes ſuivans.

PROPOSITION VII. PROBLÉME II.

Trouver la loi de la force centripete qui tend à un point donné, & qui fait décrire à un corps la circonférence d’un cercle.

Fig. 16.Soient VQPA la circonvéhence du cercle ; S le point donné vers lequel la force fait tendre le corps comme à ſon centre ; P un lieu quelconque où l’on ſuppoſe le corps arrivé ; Q le lieu conſécutif ; PRZ la tangente du cercle au point P ; & PV la corde qui paſſe par S. Soient de plus VA le diametre qui paſſe par V ; AP la corde tirée de A à P ; QT une perpendiculaire à PV, laquelle étant prolongée rencontre la tangente PR en Z ; RL la parallele à PV qui paſſe par Q, & qui rencontre le cercle en L, & la tengente PZ en R.

Cela poſé, à cauſe des triangles ſemblables ZQR, ZTP, VPA ; on aura RP², c’eſt-à-dire, $QR\times RL$ : QT² :: AV² : PV² ; donc ${\frac {QR\times RL\times PV^{2}}{AV^{2}}}=QT^{2}$ ; multipliant préſentement cette équation par ${\frac {SP^{2}}{QR}}$ & écrivant PV au lieu de RL, ce qui eſt permis lorſque les points P & Q coïncident, on aura ${\frac {SP^{2}\times PV^{3}}{AV^{2}}}={\frac {SP^{2}\times QT^{2}}{QR}}$ donc, par les Corol. 1. & 5. de la Prop. 6. la force centripete ſera réciproquement comme ${\frac {SP^{2}\times PV^{3}}{AV^{2}}}$ c’eſt-à-dire, à cauſe que AV² eſt donné, réciproquement comme le quarré de la diſtance ou hauteur SP multipliée par le cube de la corde PV. C.Q.F.T.

AUTRE SOLUTION.

Soit menée la perpendiculaire SY ſur la tangente PR prolongée ; à cauſe des triangles ſemblables SYP, VPA, on aura