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a point Q. Cela fait, ſoient menées à angles droiſt par les extrémités A, B, C, de ces perpendiculaires les lignes AD, DBE, EC, qui ſe rencontrent en D & en E : & en tirant les lignes TD, VE, elles ſe rencontreront au centre cherché S.

Car les perpendiculaires tirées du centre S aux tangentes PT, QT ſont (par le Cor. 1. de la Prop. 1) réciproquement comme les vîteſſes du corps aux points P & Q ; donc par la conſtruction elles ſeront comme les perpendiculaires AB, BQ directement, c’eſt-à-dire, comme les perpendiculaires abaiſſées du point D ſur ces tangentes. D’où l’on dire facilement, que les points S, T, D, ſont dans une même ligne droite. On prouvera par le même raiſonnement que les points S, E, V ſont auſſi dans une même ligne droite ; donc le centre S ſe trouvera dans l’interſection des lignes TD, VE. C.Q.F.D.

PROPOSITION VI. THÉORÉME V.

Si un corps décrit autour d’un centre immobile un orbe quelconque dans un eſpace non réſiſtant, & qu’on ſuppoſe que la fléche de l’arc naiſſant que ce corps parcount dans un temps infiniment petit, & qui partage ſa corde en deux parties égales, paſſe, étant prolongée par le centre des forces : la force centripete dans le mileu de l’arc ſera en raiſon directe de cette fléche, & en raiſon doublée inverſe du temps.

Par le Cor. 4. de la Prop 1. la fléche dans un temps donné eſt comme la force ; donc, en augmentant le temps en une raiſon quelconque, la fléche (par les Cor. 2 & 3. du Lemme 11.) augmentera dans la raiſon doublée du temps ; car l’arc augmente en même raiſon que le temps, donc la fléche eſt en raiſon ſimple de la force, & en raiſon doublée du temps, & ſouſtrayant de part & d’autre la raiſon doublée du temps, la force ſera en raiſon directe de la fléche, & en raiſon doublée inverſe du temps. C.Q.F.D.

On pourroit auſſi démontrer facilement cette Propoſition par le Cor. 4. du Lemme 10.