centripete agiſſe ſur lui par un ſeul coup, mais aſſez puiſſant pour l’obliger à ſe détourner de la droite Bc & à ſuivre la droite BC. Si on tire la ligne Cc parallele à BS, laquelle rencontre BC en C, à la fin de ce ſecond temps, le corps, (ſelon le I. Corollaire des loix) ſera en C dans le même plan que le triangle ASB.
En tirant enſuite la ligne SC, le triangle SBC ſera égal au triangle SBc, à cauſe des paralleles SB, Cc, donc il ſera auſſi égal au triangle SAB.
De même, ſi la force centripete agit ſucceſſivement ſur le corps en C, D, E, &c. & qu’elle lui faſſe décrire à chaque petit portion de temps les droites CD, DE, EF, &c. ces lignes ſeront toutes dans le même plan ; & le triangle SCD ſera égal au triangle SBC, le triangle SDE au triangle SCD, & le triangle SEF au triangle SDE. Ce corps décrira donc en des temps égaux des aires égales dans un plan immobile : & en compoſant, les ſommes des aires quelconques SADS, SAFS ſeront entr’elles comme les temps employés à les décrire.
Qu’on imagine maintenant que le nombre des triangles augmente
& que leur largeur diminue à l’infini ; il eſt clair (par le
Cor. 4. du Lemme 3.) que leur dernier périmétre ADF, ſera
une ligne courbe. Donc la force centripete, qui retire le corps à
tout moment de la tangente de cette courbe, agit ſans interruption,
& les aires quelconques SADS, SAFS, qui étoient proportionnelles
aux temps employés à les décrire, leur ſeront encore
proportionnelles dans ce cas. C.Q.F.D
Cor. 1. La vîteſſe d’un corps attiré vers un centre immobile dans un eſpace non réſiſtant, evt réciproquement comme la perpendiculaire tirée de ce centre à la ligne qui touche la courbe au lieu où le corps ſe trouve ; car la vîteſſe de ce corps aux lieux A, B, C, D, E, eſt proportionnelle aux baſes AB, BC, CD, DE, EF des triangles égaux ; & ces baſes ſont entr’elles en raiſon réciproque des perpendiculaires qui leur ſont abaiſſées du centre.
