Si l'on substitue ces valeurs dans les équations (11), celles-ci prennent la forme correspondant à des ondes stationnaires. La longueur de ces ondes est donnée par
(15) lambda = 2/(sqrt((u^2)/(f^2) + (v^2)/(g^2) + (w^2)/(h^2))),
et la durée des vibrations par
tau = 2/(c*(sqrt((u^2)/(f^2) + (v^2)/(g^2) + (w^2)/(h^2)))),
de sorte qu'on retrouve la relation générale
lambda = c*tau.
Dans ce qui précède nous avons parlé des équations de LAGRANGE. Celles de HAMILTON s'en déduisent par le procédé ordinaire, si l'on introduit les moments p qu'on obtient en différentiant l'expression (13) par rapport aux grandeurs q'.
Une des conditions qui est nécessaire pour que la méthode de GIBBS puisse être appliquée à notre système, se trouve maintenant remplie. Cependant il y a encore une difficulté. Dans chacun des systèmes dont nous pourrions composer un ensemble, le nombre des coordonnées q(3) qui définissent le champ électrique dans l'éther est infini, et il paraît difficile de faire la statistique par rapport à un nombre infini de variables. Il est donc nécessaire de remplacer le système réel avec son nombre infini de degrés de liberté par un système fictif pour lequel ce nombre n est limité, et de traiter le système réel comme un cas limite dont on s'approche de plus en plus en faisant accroître le nombre n. Le cas est analogue à celui d'une corde vibrante qui a également un nombre infini de coordonnées. Ici, on peut limiter ce nombre en supposant que la masse soit concentrée en des points placés à des distances finies sur un fil qui lui même est sans masse appréciable, un expédient dont on s'est souvent servi pour trouver les modes de vibration d'une corde continue. On pourrait suivre la même voie dans l'étude d'un système électromagnétique, si l'on pouvait commencer par des
