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pour que la lumière se propage dans l’air de A vers C, qu’elle revienne sur ses pas pour rencontrer en B le tube rempli d’eau, puis qu’elle traverse ce tube et atteigne le point A. En opérant de la même manière, et en admettant le même mouvement de translation, on trouvera :

(2)

$t_{4}+t_{5}+t_{6}={\frac {L+d}{n\lambda -\epsilon }}+{\frac {d}{n\lambda +\epsilon }}+{\frac {L}{\lambda -\varphi +\epsilon }}=T_{2}$

Pour qu’il n’y ait pas de retard il faut donc que $\scriptstyle T_{1}-T_{2}=0$, relation qui permet de calculer $\scriptstyle \varphi$.

Il vient :

(3)

$L\left({\frac {1}{\lambda +(\varphi -\epsilon )}}-{\frac {1}{\lambda -(\varphi -\epsilon )}}\right)+d\left({\frac {1}{n\lambda -\epsilon }}-{\frac {1}{n\lambda +\epsilon }}\right)+(L+d)\left({\frac {1}{n\lambda +\epsilon }}-{\frac {1}{n\lambda -\epsilon }}\right)=0$

ou

(4)

$L\left({\frac {2(\varphi -\epsilon )}{\lambda ^{2}-(\varphi -\epsilon )^{2}}}\right)+L\left({\frac {2\epsilon }{n^{2}\lambda ^{2}-\epsilon ^{2}}}\right)=0$

ou

$(\varphi -\epsilon )\left(n^{2}\lambda ^{2}-\epsilon ^{2}\right)+\epsilon \left[\lambda ^{2}-(\varphi -\epsilon )^{2}\right]=0$,

enfin, en négligeant les quantités du second ordre, c’est-à-dire $\scriptstyle \epsilon ^{2}$ par rapport à $\scriptstyle n^{2}\lambda ^{2}$ et $\scriptstyle (\varphi -\epsilon )^{2}$ par rapport à $\scriptstyle \lambda ^{2}$,

(5)

$\varphi =\epsilon \left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)$

Le résultat négatif de cette expérience fournit donc une nouvelle démonstration du facteur connu.

Mais il y a plus. On peut dire d’après cette expérience que ce facteur doit être très-exact. Pour démontrer ce point on peut raisonner de la manière suivante.

Si $\scriptstyle \varphi$ avait eu la valeur zéro on aurait trouvé d’après la formule (3) un retard

$T_{1}-T_{2}=L{\frac {2\epsilon }{\lambda ^{2}-\epsilon ^{2}}}-L{\frac {2\epsilon }{n^{2}\lambda ^{2}-\epsilon ^{2}}}$

ou, en négligeant encore les quantités du second ordre,

$T_{1}-T_{2}={\frac {2L\epsilon }{\lambda ^{2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)$