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résultat négatif ayant été mis hors de doute pour moi, je me suis occupé de ses conséquences théoriques, et j’ai reconnu qu’il confirme complètement le coëfficient d’entraînement de fresnel.

Voici de quelle manière.

Fig. 3

On peut faire abstraction de la présence des objectifs et se demander tout simplement combien de temps il faut à un rayon de lumière pour parcourir d’abord le tube AB (fig. 3) rempli d’eau, pour aller ensuite se réfléchir sur un miroir C, enfin pour revenir au point A, si l’on suppose que le tube a été vidé, tandis que la lumière parcourait l’espace BCB.

Admettons que tout l’appareil ABC ait un mouvement dont la vitesse soit $\scriptstyle \epsilon$, et dont la direction soit BC, c’est-à dire celle de la flèche. Nommons les distances AB = L et BC = $\scriptstyle d$, les vitesses de la lumière $\scriptstyle \lambda$ dans l’eau, $\scriptstyle n\lambda$ dans l’air. Nous aurons :

1.o	Vitesse de la lumière entraînée		= $\scriptstyle \lambda +\varphi$
	’’Vitessedu tube		= $\scriptstyle \epsilon$
	Vitesse relative de la lumière		= $\scriptstyle \lambda +\varphi -\epsilon$
	temps que la lumière met à parcourir le tube	$\scriptstyle t_{1}$	= $\scriptstyle {\frac {L}{\lambda +\varphi -\epsilon }}$
2.o	Vitesse de la lumière dans l’air		= $\scriptstyle n\lambda$
	’’Vitessedu miroir		= $\scriptstyle \epsilon$
	Vitesse relative		= $\scriptstyle n\lambda -\epsilon$
	temps que le rayon met à parcourir la distance BC	$\scriptstyle t_{2}$	= $\scriptstyle {\frac {d}{n\lambda -\epsilon }}$
3.o	Vitesse de la lumière dans l’air		= $\scriptstyle n\lambda$
	’’Vitessedu point A		= $\scriptstyle \epsilon$
	Vitesse relative		= $\scriptstyle n\lambda +\epsilon$
	temps nécessaire pour regagner le point	$\scriptstyle t_{3}$	= $\scriptstyle {\frac {L+d}{n\lambda +\epsilon }}$

On a donc :

(1)

$t_{1}+t_{2}+t_{3}={\frac {L}{\lambda +\varphi -\epsilon }}+{\frac {d}{n\lambda -\epsilon }}+{\frac {L+d}{n\lambda +\epsilon }}=T_{1}$

En second lieu, on peut se demander quel est le temps nécessaire