sans peine que nous pouvons encore obtenir inversement le théorème de Pascal au moyen des théorèmes XXVII et XXVIII.
De deux polygones P et Q nous dirons que P est respectivement plus grand par soustraction ou plus petit par soustraction que Q, selon que la mesure de l'aire F(P) est plus petite ou plus grande que F(Q). D’après ce qui précède, il est clair que les notions : égal par soustraction, plus petit par soustraction, plus grand par soustraction, s’excluent mutuellement. Enfin nous voyons sans peine qu’un polygone qui est situé tout entier à l’intérieur d’un autre polygone est nécessairement toujours plus petit par soustraction que ce dernier.
Nous avons ainsi établi les théorèmes essentiels de la théorie des aires.
CHAPITRE V.
LE THÉORÈME DE DESARGUES.
§ 22.
Le théorème de Desargues ; sa démonstration dans le plan au moyen des axiomes de la congruence.
Parmi les axiomes énoncés dans le Chapitre I, ceux des groupes II-V sont tous soit linéaires, soit planaires. Les seuls axiomes spatiaux sont les axiomes 3-7 du groupe I. Pour bien reconnaitre la portée de ces axiomes spatiaux, concevons que t’en ait assigné une Géométrie plane quelconque et recherchons, en général, quelles sont les conditions pour que cette Géométrie plane puisse être présentée comme une partie d’une Géométrie de l’espace, où sont au moins vérifiés tous les axiomes des groupes I-III.
L’on sait qu’en s’appuyant sur les axiomes des groupes I-III on peut démontrer facilement le théorème dit de Desargues ; ce théorème est un théorème d’intersections dans le plan. Nous allons supposer en particulier que la droite, sur laquelle doivent être situés les points d’intersection des côtés homologues des deux triangles, est la droite que l’on nomme droite de l'infini et nous désignerons le théorème
