supplémentaires. Deux angles qui ont le même sommet et dont les côtes sont en ligne droite sont dits opposés par le sommet.
Un angle qui est congruent à son supplémentaire est dit un angle droit.
Convention. — Deux triangles ABC, A'B'C' sont dits congruents entre eux lorsque les congruences
sont toutes vérifiées.
Théorème X. — (Premier théorème de congruence des triangles. — Dans deux triangles ABC, A'B'C', si les congruences
sont vérifiées, les deux triangles sont congruents entre eux.
Démonstration. — D’après l’axiome IV, 6, les congruences
sont vérifiées et, par suite, il suffit de démontrer que les côtés BC et B’C’ (fig. g) sont congruents entre eux. Supposons, au contraire, que
BC ne soit pas congruent a B’C’ et déterminons sur B’C’ le point D’ tel que ; les deux triangles ABC, A'B'D' auront deux côtés respectivement congruents et l’angle compris entre ces côtés congruent ; en vertu de l’axiome IV, 6, les deux angles et seront donc congruents entre eux. Maintenant, d’après l’axiome IV, 5, les deux angles et devraient donc aussi être congruents entre eux ; or, ceci est impossible, car, d’après l’axiome IV, 4, un angle ne peut être porté que d’une seule et unique manière à partir
d’un point donné d’un côté donné d’une droite donnée dans un plan.