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L’angle (h, k) est toujours congruent à l’angle (k, h), ce que l’on écrit

$\angle (h,k)\equiv \angle (k,h)$,

Nous dirons aussi, en abrégeant, que dans un plan donné tout angle peut être, d’une manière univoque, porté d’un côté assigné d’une demi-droite donnée.

IV, 5. — Un angle (h, k) étant congruent à l’angle (h', k') ainsi qu’à l’angle (h", k"), l’angle (h', k') le sera aussi à l’angle (h, k), c’est-à-dire que si l’on a

$\angle (h,k)\equiv \angle (h',k')\quad {\text{et}}\quad \angle (h,k)\equiv \angle (h'',k'')$,

on aura toujours aussi

$\angle (h',k')\equiv \angle (h'',k'')$.

Convention. — Soit ABC un triangle assigné ; désignons les deux demi-droites issues de A et passant par B et C, respectivement par h, k. L’angle (h, k) est dit l’angle du triangle ABC renfermé par les côtés AB et AC ; il est dit encore l’angle opposé au côté BC du triangle. Cet angle renferme à son intérieur tous les points à l’intérieur du triangle ABC et on le désignera par $\angle BAC$ ou $\angle (h,k)$.

IV, 6. — Dans deux triangles ABC et A'B'C', si les congruences

$AB\equiv A'B',\quad AC\equiv A'C',\quad \angle BAC\equiv \angle B'A'C'$

sont vérifiées, les congruences

$\angle ABC\equiv \angle A'B'C'\quad {\text{et}}\quad \angle ACB\equiv \angle A'C'B'$

le seront toujours également.

Les axiomes IV, 1-3 renferment des énoncés qui n’ont trait qu’aux congruences entre segments situés sur des droites. Ils seront, par suite, dits les axiomes linéaires au groupe IV. Les axiomes IV, 4-5 renferment des énoncés qui ont trait aux congruences entre angles. L’axiome IV, 3-6 rattache la notion de congruence de segments à celle de congruence d’angles. Les axiomes IV, 3-6 renferment des énoncés qui ont trait aux éléments de la Géométrie plane et seront nommés par suite les axiomes planaires du groupe IV.