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§ 6.

Le groupe d’axiomes IV : Axiomes de congruence.

Les axiomes de ce groupe définissent la notion de congruence ou de déplacement.

Convention. — Les segments ont entre eux certaines relations que le mot « congruent » en particulier sert à exprimer.

IV, 1. — Si l’on désigne par A, B deux points d’une droite a, et par A' un point de cette même droite ou bien d’une autre droite a', l’on pourra toujours, sur la droite a', d’un côté donné du point A', trouver un point et un seul B', tel que le segment AB soit congruent au segment A'B', ce que l’on écrit

$AB\equiv A'B'$.

Tout segment est congruent à lui-même, c’est-à-dire que l’on a toujours

$AB\equiv AB$.

Le segment AB est toujours congruent au segment BA, ce que l’on écrit

$AB\equiv BA$.

Nous dirons aussi plus rapidement que tout segment peut être porté sur une droite donnée d’un côté donné d’un point donné d’une manière univoque.

IV, 2. — Lorsqu’un segment AB est congruent au segment A'B' et de même au segment A"B", alors A'B' est aussi congruent au segment A"B", c’est-à-dire que si l’on a $AB\equiv A'B'$ et $AB\equiv A''B''$, l'on aura aussi $A'B'\equiv A''B''$.

IV, 3. — Sur la droite a, soient AB et BC (fig. 8) deux segments

sans points communs, et soient ensuite deux segments A’B’ et B’C’ deux