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THÉORIE DE LA RÉFLEXION

deux prismes à réflexion totale de manière à laisser entre eux une lame d’air très mince (fig. 9). La lumière réfléchie n’a plus une intensité égale à celle de la lumière incidente, et on
Fig. 9. observe des anneaux.

Ces anneaux n’ont pas de colorations aussi vives que les anneaux ordinaires, dans lesquels certaines couleurs sont complètement détruites par interférence. Cela ne peut pas arriver dans le cas de la réflexion totale.

Supposons en effet que dans l’expérience $\mathrm {B}$ soit nul. Les relations deviennent

${\begin{aligned}\mathrm {A} &=\mathrm {C} +\mathrm {D} \\[1ex]\mathrm {A} c&=(\mathrm {C} -\mathrm {D} )c'\\[1ex]\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }+\mathrm {D} e^{-{\sqrt {-1}}c'\lambda }&=\mathrm {E} e^{{\sqrt {-1}}c\lambda }\\[1ex]c'\left(\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }-\mathrm {D} e^{-{\sqrt {-1}}c'\lambda }\right)&=\mathrm {E} ce^{{\sqrt {-1}}c\lambda }\\\end{aligned}}$

d’où :

${\begin{aligned}(\mathrm {C} -\mathrm {D} )c'&=(\mathrm {C} +\mathrm {D} )c\\[1ex]c'\left[\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }-\mathrm {D} e^{-{\sqrt {-1}}c'\lambda }\right]&=c\left[\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }+\mathrm {D} e^{-{\sqrt {-1}}c'\lambda }\right]\\\end{aligned}}$

et enfin :

${\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {D} }}={\frac {\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }}{\mathrm {D} e^{-{\sqrt {-1}}c'\lambda }}}$

ce qui exigerait :

$e^{2{\sqrt {-1}}c'\lambda }=0.$

Ceci ne peut avoir lieu que si $c'$ est réel et égal à ${\frac {\pi }{\lambda }}\cdot$