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ANNEAUX COLORÉS

En supprimant l’exponentielle en facteur, il vient

(1)

$\mathrm {A} +\mathrm {B} =\mathrm {C} +\mathrm {D}$

(2)

$(\mathrm {A} -\mathrm {B} )c=(\mathrm {C} -\mathrm {D)c'.}$

Sur la seconde surface

${\begin{aligned}\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}+\mathrm {D} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '_{1}}=&\mathrm {E} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }\\[1ex]\mathrm {C} c'e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}-\mathrm {D} c'e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '_{1}}=&\mathrm {E} ce^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }.\\\end{aligned}}$

Si $\lambda$ est l’épaisseur de la lame, il faut faire $z=\lambda$ dans ces relations, et il vient, après simplification

(3)

$\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }+\mathrm {D} e^{-{\sqrt {-1}}c'\lambda }=\mathrm {E} e^{{\sqrt {-1}}c\lambda }$

(4)

$\mathrm {C} c'e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }-\mathrm {D} c'e^{-{\sqrt {-1}}c'\lambda }=\mathrm {E} ce^{{\sqrt {-1}}c\lambda }$.

Les équations (1), (2), (3), (4) permettent de calculer $\mathrm {B,\,C,\,D,\,E}$ lorsqu’on connaît $\mathrm {A} .$

L’intensité de la lumière réfléchie est proportionnelle au carré du module de $\mathrm {B} \,;$ la phase est égale à l’argument de $\mathrm {B} .$

Dans les cas où la lumière serait polarisée perpendiculairement au plan d’incidence, il faudrait remplacer dans les formules $c$ par ${\frac {c}{\mathrm {K} }}$ et $c'$ par ${\frac {c'}{\mathrm {K} }}\cdot$

67. Supposons que le milieu intermédiaire soit moins réfringent que les deux autres, et que l’angle limite soit dépassé. Alors $c'$ est une imaginaire pure et $e^{{\sqrt {-1}}c'\lambda }$ est réel.

Si la lame est suffisamment mince, $\mathrm {E}$ ne sera pas nul, ${\frac {\mathrm {A} }{\mathrm {B} }}$ aura un module différent de $1,$ et le rayon réfracté pourra devenir observable.

68. Pour réaliser ces conditions, on accole par leurs bases