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THÉORIE DE LA RÉFLEXION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Le terme $\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }$ se rapporte au rayon incident, le second $\mathrm {B} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} _{1}}$ à l’ensemble des rayons réfléchis

${\begin{aligned}\mathrm {P} &=by+cz+pt\\\mathrm {P} _{1}&=by-cz+pt\\\end{aligned}}$

Dans la lame mince

${\begin{aligned}\mathrm {X} &=\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}+\mathrm {D} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '_{1}}\\\mathrm {P} '&=by+c'z+pt\\\mathrm {P} '_{1}&=by-c'z+pt.\\\end{aligned}}$

Le premier terme se rapporte au rayon $\mathrm {BD}$ non réfléchi et à ceux qui lui sont parallèles.

Le second, au rayon une fois réfléchi dans la lame $\mathrm {DB'}$ et à ceux qui lui sont parallèles.

Enfin dans le troisième milieu

$\mathrm {X} =\mathrm {E} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }$

pour l’ensemble des rayons qui ont traverse la lame.

Dans chacun des milieux, on a respectivement

1er milieu	${\frac {d\mathrm {X} }{dz}}=\mathrm {A} {\sqrt {-1}}c\,e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }\,-\mathrm {B} {\sqrt {-1}}ce^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} _{1}}$
2e »	${\frac {d\mathrm {X} }{dz}}=\mathrm {C} {\sqrt {-1}}c'e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}-\mathrm {D} {\sqrt {-1}}c'e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '_{1}}$
3e »	${\frac {d\mathrm {X} }{dz}}=\mathrm {E} {\sqrt {-1}}c\,e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }.$

$\mathrm {X} \;$ et $\;{\frac {d\mathrm {X} }{dz}}$ doivent être continus sur les deux surfaces.

Or sur la première surface

$z=0,\,$ et $\mathrm {P} =\mathrm {P} _{1}=\mathrm {P} '=\mathrm {P} '_{1}.$