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RÉFLEXION TOTALE

En écrivant de même que ${\frac {1}{\mathrm {K} }}{\frac {d\alpha }{dz}}$ est continu, il vient :

$(\mathrm {A} -\mathrm {B} ){\frac {c}{\mathrm {K} }}={\frac {\mathrm {C} c'}{\mathrm {K} }}\cdot$

De ces deux relations, nous déduirons :

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}={\frac {{\dfrac {c}{\mathrm {K} }}-{\dfrac {c'}{\mathrm {K} '}}}{{\dfrac {c}{\mathrm {K} }}+{\dfrac {c'}{\mathrm {K} '}}}}&={\frac {\sin 2i-\sin 2r}{\sin 2i+\sin 2r}}\\&={\frac {\mathrm {tang} \,(i-r)}{\mathrm {tang} \,(i+r)}}\\\end{aligned}}$

En effet : des deux égalités

${\frac {c'}{c}}={\frac {\mathrm {tang} \;i}{\mathrm {tang} \;r}}\qquad {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}={\frac {\sin ^{2}i}{\sin ^{2}r}},$

il résulte

${\frac {\dfrac {c}{\mathrm {K} }}{\sin ^{2}i}}={\frac {\dfrac {c'}{\mathrm {K'} }}{\sin ^{2}r}}\cdot$

Lorsque $i+r={\frac {\pi }{2}}\;\mathrm {tang} \,(i+r)$ devient infini et ${\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}$ devient nul.

Le rayon réfracté est alors perpendiculaire au rayon réfléchi ; la valeur correspondante de l’angle d’incidence s’appelle angle de polarisation complète ou angle de Brewster.

58. Réflexion totale. — Si le deuxième milieu est plus réfringent ou bien s’il est moins réfringent que le premier, mais que l’angle de réflexion totale ne soit pas atteint, $c'$ est réel ; ${\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}$ est aussi réel, et la différence de phase entre la vibration incidente et la vibration réfléchie est égale à $0$ ou à $\pi .$