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THÉORIE DE LA RÉFLEXION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

doit avoir même valeur, et il en est de même de ${\frac {d\mathrm {Y} }{dt}}\cdot$ Comme

$\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {Y} }{dt}}={\frac {d\alpha }{dz}}-{\frac {d\gamma }{dx}}$

et qu’ici :

${\begin{aligned}\gamma &=0\\[1ex]\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {Y} }{dt}}&={\frac {d\alpha }{dz}}\\\end{aligned}}$

il faut que :

${\frac {1}{\mathrm {K} }}{\frac {d\alpha }{dz}}$

soit continu.

Soit $\mathrm {K}$ le pouvoir inducteur spécifique du premier milieu, $\mathrm {K} '$ celui du second ; on sait que :

$\mathrm {K} \sin ^{2}i=\mathrm {K} '\sin ^{2}r$

Dans le premier milieu :

${\frac {1}{\mathrm {K} }}{\frac {d\alpha }{dz}}={\frac {\mathrm {A} {\sqrt {-1}}c}{\mathrm {K} }}e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }-{\frac {\mathrm {B} {\sqrt {-1}}c}{\mathrm {K} }}e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} _{1}}$

Dans le second :

${\frac {1}{\mathrm {K} }}{\frac {d\alpha }{dz}}={\frac {\mathrm {C} {\sqrt {-1}}c'}{\mathrm {K} }}e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}$

Sur la surface de séparation $\alpha =0$ et $\mathrm {P} =\mathrm {P} _{1}=\mathrm {P} '=by+pt.$

En écrivant que $\alpha$ a la même valeur dans les deux milieux pour $z=0$ et supprimant l’exponentielle qui est facteur commun, nous obtenons la condition

$\mathrm {A} +\mathrm {B} =\mathrm {C} .$