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RÉFLEXION VITREUSE

En opérant de même sur le système (I) nous trouvons :

${\frac {d}{dt}}\left[{\frac {d(\mathrm {KX} )}{dx}}+{\frac {d(\mathrm {KY} )}{dx}}+{\frac {d(\mathrm {KZ} )}{dx}}\right]=0,$

et en supposant qu’à l’origine du temps :

${\frac {d(\mathrm {KX} )}{dx}}={\frac {d(\mathrm {KY} )}{dy}}={\frac {d(\mathrm {KZ} )}{dz}}=0,$

ceci entraîne :

(2)

${\frac {d(\mathrm {KX} )}{dx}}+{\frac {d(\mathrm {KY} )}{dy}}+{\frac {d(\mathrm {KZ} )}{dz}}=0.$

54. Considérons maintenant la première équation du système (I) ; $\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}$ et ${\frac {d\gamma }{dy}}$ sont des quantités finies ; il ne pourrait y avoir doute que pour ${\frac {d\beta }{dz}}\cdot$ Mais d’après l’équation elle-même, ${\frac {d\beta }{dz}}$ doit être nécessairement fini, puisqu’il est égal à

${\frac {d\gamma }{dy}}-\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}\cdot$

Par conséquent $\beta$ est continu dans la couche de passage.

La deuxième équation nous montre que $\alpha$ est aussi continu et enfin l’équation (1) que $\gamma$ est continu. Nous démontrons ainsi que les trois composantes de la force magnétique sont continues.

La première des équations (II) montre que ${\frac {d\mathrm {Y} }{dz}}$ est fini et par suite que $\mathrm {Y}$ est continu, la seconde que ${\frac {d\mathrm {X} }{dz}}$ est fini et $\mathrm {X}$ continu, donc les composantes tangentielles de la force électrique sont continues.