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THÉORIE DE LA RÉFLEXION

Supposons que nous ayons deux milieux, possédant des pouvoirs inducteurs spécifiques $\mathrm {K}$ différents et séparés par une surface, que nous supposerons réduite au plan des $xy.$

Comme il est très peu probable que le passage d’un milieu à l’autre se fasse brusquement et qu’ils soient séparés par une surface purement géométrique, nous admettrons qu’il existe une couche de passage où $\mathrm {K}$ varie très rapidement, mais cependant d’une manière continue.

52. Toutes les quantités $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ — $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ $\mathrm {K}$ seront finies ainsi que leurs dérivées prises par rapport à $x,\,y$ et $t\,;$ mais nous ne pouvons dire qu’il en est de même de leurs dérivées par rapport à $z.$ Voyons, par exemple, ce qui arrive pour $\mathrm {K} .$ Puisque $\mathrm {K}$ varie très rapidement dans la couche de passage, il faut que ${\frac {d\mathrm {K} }{dz}}$ prenne des valeurs très grandes, du même ordre de grandeur que l’inverse de l’épaisseur de cette couche de passage. Ces dérivées par rapport à $z$ peuvent donc devenir infinies.

53. Différencions les équations (II) respectivement par rapport à $x,\,y,\,z,$ et ajoutons-les, il vient :

${\frac {d}{dt}}\left({\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}\right)=0$

Nous avons le droit de supposer qu’à l’origine du temps

${\frac {d\alpha }{dx}}={\frac {d\beta }{dy}}={\frac {d\gamma }{dz}}=0$

Alors l’équation ci-dessus se traduit par

(1)

${\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}=0$