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ÉTUDE DES INTERFÉRENCES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

et

$\mathrm {W} =\mu \,{\frac {\beta _{3}^{2}}{2}}=\mu \,{\frac {\mathrm {A} ^{2}c^{2}}{2}}{\big [}\sin(cx+pt)+\sin(cy+pt){\big ]}^{2}.$

Dans le premier cas, la force vive est donc proportionnelle au carré de la somme des sinus, et l’énergie potentielle à la somme des carrés de ces mêmes sinus ; dans le second, au contraire, c’est la force vive qui est proportionnelle à la somme des carrés, et l’énergie potentielle au carré de la somme de ces sinus.

45. Cherchons la valeur moyenne de ces quantités : suivant qu’elle sera constante ou variable, il y aura interférence ou non.

Premier cas. — La somme des sinus s’annule, quel que soit $t$ pour

$cx-cy=(2\mathrm {K} +1)\pi .$

Aux points correspondants à cette condition, il y aura minimum de l’intensité définie comme proportionnelle à la force vive.

La somme des $\sin ^{2}$ ne peut s’annuler. La valeur moyenne de chacun des $\sin ^{2}$ est $1/2$ : donc l’énergie potentielle a une valeur moyenne constante ${\frac {\mu }{2}}\mathrm {A} ^{2}c^{2}.$ Il n’y a pas d’interférence.

Deuxième cas. — On trouve de même que dans le second cas la force vive moyenne est constante, égale à $\mathrm {A} ^{2}p^{2}.$ Il n’y a donc pas interférence quand on définit l’intensité par la force vive.

Au contraire l’énergie potentielle s’annule quel que soit $t$ aux points pour lesquels

$cx-cy=(2\mathrm {K} +1)\pi ,$