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INCIDENCE NORMALE
Dans l’une et l’autre les dérivées
sont nulles, et par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {W} ={\frac {\mu }{2}}\left(\beta _{1}^{2}+\beta _{2}^{2}+\beta _{3}^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10f8756116cf5f174f9772269c58424e0a57f17b)
Cherchons ce que deviennent
Dans le premier cas :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\beta _{1}&={\frac {d\zeta }{dy}}=-\mathrm {A} c\sin(cy+pt)\\[1ex]\beta _{2}&={\frac {d\zeta }{dx}}=-\mathrm {A} c\sin(cx+pt)\\[1ex]\beta _{3}&=0.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b868b1a79b43aa54f72e5409462ede0486d786b)
Dans le second cas, comme
et
ne dépend pas de
![{\displaystyle {\begin{aligned}\beta _{1}&=0=\beta _{2}\\[1ex]\beta _{3}&=-\mathrm {A} c{\big [}\sin(cy+pt)+\sin(cx+pt){\big ]}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/153c26badbaadc7620c387487d1f55f1dc861e1f)
Le premier système de valeurs, correspondant au cas où
les deux vibrations sont parallèles à
donne pour le
carré de la vitesse :
![{\displaystyle \left({\frac {d\zeta }{dt}}\right)^{2}=\mathrm {A} ^{2}p^{2}{\big [}\sin(cx+pt)+\sin(cy+pt){\big ]}^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5d4c455d9c3d74d3e9ba71d9985dfc282e44190)
et pour l’énergie potentielle
![{\displaystyle \mathrm {W} ={\frac {\mu }{2}}\mathrm {A} ^{2}c^{2}{\big [}\sin ^{2}(cx+pt)+\sin ^{2}(cy+pt){\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f8f52cd63e51e7afced43071bfcc6525d916c2d)
Les secondes valeurs relatives au cas où les deux vibrations
sont rectangulaires entre elles donnent
![{\displaystyle \left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {d\zeta }{dt}}\right)^{2}=\mathrm {A} ^{2}p^{2}{\big [}\sin ^{2}(cx+pt)+\sin ^{2}(cy+pt){\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93398e342f043ac9df7eb7a1ce0bcab714301dbf)