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ÉTUDE DES INTERFÉRENCES

Après son passage à travers $\Pi$ les équations du premier rayon étaient :

${\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{1}\cos pt+\mathrm {A} _{2}\sin pt\\\eta &=0\\\end{aligned}}$

pour le second après son passage à travers $\Pi '\,:$

${\begin{aligned}\xi &=0\\\eta &=\mathrm {B} _{1}'\cos pt+\mathrm {B} _{2}'\sin pt.\\\end{aligned}}$

Le déplacement résultant suivant $\mathrm {OA} ,$ quand les rayons auront traversé $\Pi _{1}$ aura pour expression :

${\begin{aligned}(\mathrm {A} _{1}\cos pt+\mathrm {A} _{2}\sin pt)\cos \theta &+(\mathrm {B} _{1}'\cos pt+\mathrm {B} _{2}'\sin pt)\sin \theta \\=(\mathrm {A} _{1}\cos \theta +\mathrm {B} _{1}'\sin \theta )\cos pt&+(\mathrm {A} _{2}\cos \theta +\mathrm {B} _{2}'\sin \theta )\sin pt\\\end{aligned}}$

et l’intensité sera :

$\sum (\mathrm {A} _{1}\cos \theta +\mathrm {B} _{1}'\sin \theta )^{2}+(\mathrm {A} _{2}\cos \theta +\mathrm {B} _{2}'\sin \theta )^{2},$

ou bien :

$\cos ^{2}\theta \sum \left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {A} _{2}^{2}\right)+\sin ^{2}\theta \sum \left(\mathrm {B} _{\,1}'^{2}+\mathrm {B} _{\,2}'^{2}\right)+2\varepsilon ,$

en posant :

$\varepsilon =\cos \theta \sin \theta \sum \left(\mathrm {A_{1}B'_{1}} +\mathrm {A_{2}B'_{2}} \right).$

Les deux premiers termes représentent respectivement l’intensité de chacun des rayons s’il était seul. Il y aura donc interférence ou non suivant que $\varepsilon$ sera différent de zéro ou