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ÉTUDE DES INTERFÉRENCES

sens, $\mathrm {P} '-\mathrm {P} =0,$ les coefficients sont constants et l’onde résultante est une onde plane.

Si l’angle des deux rayons est très petit, $\mathrm {P} '-\mathrm {P}$ étant très petit, les coefficients varieront, mais lentement, et nous pourrons les regarder encore comme constants dans un petit intervalle, celui d’une longueur d’onde, par exemple.

Jusqu’à ces dernières années les expériences se sont bornées à ce cas, parce qu’autrement les franges seraient trop étroites pour être observées.

35. Puisque l’onde résultante peut être assimilée à une onde plane, les deux définitions de l’intensité conduisent au même résultat. Nous admettons pour la calculer que l’intensité est proportionnelle à la force vive moyenne.

Considérons deux rayons qui interfèrent en un point déterminé de l’espace, supposons que le plan d’onde soit parallèle au plan des $xy\,:$

Premier rayon.	$\left\{{\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{1}\cos pt+\mathrm {A} _{2}\sin pt\\\eta &=\mathrm {B} _{1}\cos pt+\mathrm {B} _{2}\sin pt\\\end{aligned}}\right.$
Deuxième rayon.	$\left\{{\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{1}'\cos pt+\mathrm {A} _{2}'\sin pt\\\eta &=\mathrm {B} _{1}'\cos pt+\mathrm {B} _{2}'\sin pt\\\end{aligned}}\right.$
Rayon résultant.	$\left\{{\begin{aligned}\xi &=(\mathrm {A} _{1}+\mathrm {A} _{1}')\cos pt+(\mathrm {A} _{2}+\mathrm {A} _{2}')\sin pt\\\eta &=(\mathrm {B} _{1}+\mathrm {B} _{1}')\cos pt+(\mathrm {B} _{2}+\mathrm {B} _{2}')\sin pt\\\end{aligned}}\right.$

36. Plusieurs cas sont à examiner :

1^o Les deux rayons peuvent provenir de sources différentes : alors $\mathrm {A_{1},\,A_{2},}$ $\mathrm {B_{1},\,B_{2}}$ dépendent de l’état de la première source, $\mathrm {A_{1}',\,A_{2}',}$ $\mathrm {B_{1}',\,B_{2}'}$ de l’état de la seconde. Ces états varient, et cela d’une façon irrégulière indépendamment l’un de l’autre ; les deux séries de coefficients varient donc d’une façon