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INTENSITÉ DANS LE CAS D’UNE ONDE PLANE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

diculaires à une certaine direction, et laisse passer les composantes
Fig. 5. parallèles à cette direction $\mathrm {OA}$ (fig. 5).

Soit $\varphi$ l’angle que fait cette direction $\mathrm {OA}$ avec l’axe des $x.$ La composante du déplacement dirigée suivant $\mathrm {OA}$, qui seule subsiste, est égale à

$\xi \cos \varphi +\eta \sin \varphi$

et au temps $t,$ la molécule d’éther se trouve sur $\mathrm {OA}$, à une distance de $\mathrm {O}$ représentée par :

$\left(\mathrm {A} _{1}\cos \varphi +\mathrm {B} _{1}\sin \varphi \right)\cos pt+\left(\mathrm {A} _{2}\cos \varphi +\mathrm {B} _{2}\sin \varphi \right)\sin pt.$

L’intensité aura pour valeur, dans ce cas :

${\begin{array}{c}\sum \left(\mathrm {A} _{1}\cos \varphi +\mathrm {B} _{1}\sin \varphi \right)^{2}+\left(\mathrm {A} _{2}\cos \varphi +\mathrm {B} _{2}\sin \varphi \right)^{2}\\[1.5ex]=\delta _{1}\cos ^{2}\varphi +2\delta _{3}\cos \varphi \sin \varphi +\delta _{2}\sin ^{2}\varphi \\\end{array}}$

Cette expression ne peut être négative. Les racines du trinôme doivent donc être imaginaires, ce qui exige la condition

$\delta _{3}^{2}\leq \delta _{1}\delta _{2}.$

Si :

$\delta _{3}^{2}=\delta _{1}\delta _{2},$

l’expression s’annule pour une certaine valeur de $\varphi .$ On dit, dans ce cas, que la lumière est polarisée rectilignement ou polarisée dans un plan et que la polarisation est totale.