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INTENSITÉ DANS LE CAS D’UNE ONDE PLANE

cette ellipse se réduit à la droite qui a pour équation

${\frac {\xi }{\eta }}={\frac {\mathrm {A} _{1}}{\mathrm {B} _{1}}}\cdot$

Dans ce cas, ${\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}$ est réel et égal à ${\frac {\mathrm {B} _{1}}{\mathrm {A} _{1}}}\cdot$ $\mathrm {B}$ et $\mathrm {A}$ ont donc même argument $a=b,$ autrement dit les deux composantes ont même phase.

28. Intensité dans le cas d’une onde plane. — Nous avons montré que, tant qu’il s’agit d’ondes planes, toutes les définitions de l’intensité conduisent au même résultat. Pour la calculer, il nous est donc loisible de la regarder comme proportionnelle à la force vive moyenne de l’éther.

Le carré de la vitesse suivant $\mathrm {O} x$ a pour expression :

$\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}=p^{2}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}\sin ^{2}pt+\mathrm {A} _{2}^{2}\cos ^{2}pt+2\mathrm {A} _{1}\mathrm {A} _{2}\cos pt\sin pt\right).$

La valeur moyenne de $\sin ^{2}pt$ et celle de $\cos ^{2}pt$ sont égales à ${\frac {1}{2}},$ celle de $\cos pt\sin pt$ est $0.$ Donc:

Val. moy. de $\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}={\frac {p^{2}}{2}}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {A} _{2}^{2}\right)$

On trouverait de même

Val. moy. de $\left({\frac {d\eta }{dt}}\right)^{2}={\frac {p^{2}}{2}}\left(\mathrm {B} _{1}^{2}+\mathrm {B} _{2}^{2}\right),$

et enfin

Val. moy. de $\;\mathrm {V} ^{2}={\frac {p^{2}}{2}}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {A} _{2}^{2}+\mathrm {B} _{1}^{2}+\mathrm {B} _{2}^{2}\right).$