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INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
ou
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} &=\left|\mathrm {A} \right|e^{{\sqrt {-1}}a}\\[1ex]\mathrm {B} &=\left|\mathrm {B} \right|e^{{\sqrt {-1}}b}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80bea1dc8060b67b8f2bd09215035845a32cfc20)
en représentant selon l’usage les modules de 
et de 
par la
notation 
et 
par conséquent :
| (5)
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![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{1}\cos pt+\mathrm {A} _{2}\sin pt\\[1ex]\eta &=\mathrm {B} _{1}\cos pt+\mathrm {B} _{2}\sin pt\\[1ex]\xi &=|\mathrm {A} |\cos(pt+a)\\[1ex]\eta &=|\mathrm {B} |\cos(pt+b)\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb3eeb8801a7b029af257f0200136ab28cc95e83)
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s’appellera la phase de la première composante, 
la phase
de la seconde.
Pour trouver l’équation de la trajectoire de la molécule
d’éther, il faudra éliminer le temps entre les deux expressions
de 
et 
il suffit de résoudre ces deux équations par
rapport à 
et 
et de substituer les valeurs trouvées
dans l’identité.
et seront des fonctions linéaires homogènes de
et donc le premier membre de cette identité deviendra
un polynôme homogène du second degré en et 
La trajectoire cherchée sera donc une conique, et, comme
et 
ne peuvent croître indéfiniment, cette conique est une
ellipse. Dans le cas particulier où :
