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THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE

rons une couche infiniment mince comprise entre deux plans $z,$ et $z+dz\,;$ nous pouvons regarder la densité $u$ du courant ou de la matière attirante comme constante dans cette couche ; et l’attraction de cette couche sera la même que celle d’un plan indéfini recouvert de la matière attirante avec une densité superficielle $\delta =u\,dz.$ On sait que cette attraction sur un point $m$ est constante et indépendante de la distance de $m$ au plan et a pour valeur $2\pi \delta .$

$\delta =u\,dz=-\mathrm {V} \mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz.$

L’attraction de toute la partie troublée sera :

$\int _{z_{0}+\mathrm {V} t}^{z_{1}+\mathrm {V} t}\!\!\!\!\!\!\!\!-2\pi \mathrm {V} \mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz=-2\pi \mathrm {V} {\Big [}\mathrm {F} (z-\mathrm {V} t){\Big ]}_{z_{0}+\mathrm {V} t}^{z_{1}+\mathrm {V} t}$

Mais par hypothèse $\mathrm {F} (z_{0})=\mathrm {F} (z_{1})=0\,;$ donc l’attraction cherchée est nulle.

Il n’y a donc pas de force magnétique en dehors des deux plans et par conséquent pas d’induction.

Soit maintenant un point intérieur $\mathrm {M}$ ayant pour ordonnée $\mathrm {Z} .$ Menons le plan $z=\mathrm {Z} ,$ nous aurons deux régions à distinguer : la première $\mathrm {ABCD}$ à gauche de ce plan, la seconde $\mathrm {CDEF}$ à droite. L’attraction de la portion de gauche est égale en valeur absolue à

$-2\pi \mathrm {V} \int _{z_{0}+\mathrm {V} t}^{0}\!\!\!\!\!\!\!\!\mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz=-2\pi \mathrm {V} \mathrm {F} \left(\mathrm {Z} -\mathrm {V} t\right),$

puisque $\mathrm {F} (z_{0})=0.$

L’attraction de la portion de droite a pour valeur absolue

$-2\pi \mathrm {V} \int _{\mathrm {Z} }^{z_{1}+\mathrm {V} t}\!\!\!\!\!\!\!\!\mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz=+2\pi \mathrm {V} \mathrm {F} \left(\mathrm {Z} -\mathrm {V} t\right),$

puisque $\mathrm {F} (z_{1})=0.$