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POLARISATION ROTATOIRE

Donnons à $\mathrm {A}$ et à $\mathrm {B}$ les valeurs correspondant à l’une de ces vibrations privilégiées. Après le passage la phase a changé, mais le rapport ${\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}$ a conservé même valeur :

${\frac {\mathrm {A} '}{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {B} '}{\mathrm {B} }}=e^{{\sqrt {-1}}\,\varphi }.$

De même pour l’autre :

${\frac {\mathrm {A} '}{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {B} '}{\mathrm {B} }}=e^{{\sqrt {-1}}\,\psi }.$

Ce que nous avons déterminé par les calculs qui précèdent, c’est la différence $\varphi -\psi ,$ mais non $\psi$ et $\varphi \,;$ en particulier la somme $\theta ={\frac {\varphi +\psi }{2}}$ qui donne la durée moyenne du passage à travers le paquet n’a pas été calculée.

Des équations :

$\mathrm {A} '=\alpha \mathrm {A} +\beta \mathrm {B} =\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}\,\varphi },\;$etc.

ou

${\begin{aligned}\mathrm {A} \left(\alpha -e^{{\sqrt {-1}}\,\varphi }\right)+\beta \mathrm {B} &=0\\[0.75ex]\gamma \mathrm {A} +\left(\delta -e^{{\sqrt {-1}}\,\varphi }\right)\mathrm {B} &=0\\\end{aligned}}$

on déduit en éliminant $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ :

$\left|{\begin{array}{cc}\alpha -e^{{\sqrt {-1}}\,\varphi }&\beta \\[0.75ex]\gamma &\delta -e^{{\sqrt {-1}}\,\varphi }\\\end{array}}\right|=0.$

De même pour les équations en $e^{{\sqrt {-1}}\,\psi }\,;$ $e^{{\sqrt {-1}}\,\varphi }$ et $e^{{\sqrt {-1}}\,\psi }$ sont donc les racines de l’équation

$\left|{\begin{array}{cc}\alpha -\mathrm {S} &\beta \\[0.75ex]\gamma &\delta -\mathrm {S} \\\end{array}}\right|=0.$