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POLARISATION ROTATOIRE

$(\mathrm {AB} )$ représentera la résultante des deux rotations $(\mathrm {A} )\,...\,(\mathrm {B} )\,;$

Il est aisé de voir que :

$(\mathrm {AB} )\neq (\mathrm {BA} )$

$\mathrm {A} ^{n}$ représentera $n$ fois la rotation $\mathrm {A} \,;$ $\mathrm {A} ^{-1},$ $\mathrm {A} ^{-n}$ représenteront des rotations égales à $\mathrm {A}$ et à $\mathrm {A} ^{n},$ mais en sens inverse. On aura donc :

$\mathrm {A} \,\mathrm {A} ^{-1}=1$

$1$ représentera une rotation nulle.

Dans le cas de deux rotations successives autour de deux
Fig. 44. axes $\mathrm {OV} ,$ $qq',$ il est important de remarquer ce qui suit :

Nous effectuons d’abord la rotation $(\mathrm {OV} )$ et ensuite la rotation $(qq').$ Cette dernière doit se faire non pas autour de la nouvelle position d’une droite invariablement liée à la sphère, et qui coïncidait primitivement avec $qq',$ mais bien autour de cette droite $qq'$ considérée comme fixe dans l’espace.

Faisons tourner la sphère d’un angle $\omega$ autour de $\mathrm {OC}$ (fig. 44). Le point $\mathrm {A}$ vient en $\mathrm {B} \,:$ soient $(\mathrm {A} ),$ $(\mathrm {B} ),$ $(\mathrm {C} )$ des rotations égales à $\omega$ respectivement autour des axes $\mathrm {OA} ,$ $\mathrm {OB} ,$ $\mathrm {OC} .$ Considérons un point $\mathrm {M.}$ La rotation $(\mathrm {A} )$ l’amène en $\mathrm {M} '\,;$ le triangle $\mathrm {AMM} '$ est isocèle :

$\mathrm {AM} =\mathrm {AM} '\quad \qquad {\widehat {\mathrm {MAM} '}}=\omega .$