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LOIS DE M. BECQUEREL

${\frac {d\mathrm {Q} _{3}}{d\xi _{1}}}$ est du premier degré en $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ et ne dépend pas de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta .$

${\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\xi _{1}}}$ est du premier degré en $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ et ne dépend pas de $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}.$

${\frac {d\mathrm {Q} _{4}}{d\xi _{1}}}$ est du premier degré en $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ et ne dépend pas de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta .$

Le premier membre des équations ne dépend donc que des inconnues, la partie réelle du second membre ne dépend que de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ enfin la partie imaginaire dépend des inconnues ; comme ce dernier terme est très petit, on pourra résoudre les équations par la méthode des approximations successives.

Dans le cas général, on peut se borner à la première opération ; c’est-à-dire prendre les valeurs de $\xi \,\dots ,$ obtenues en négligeant le terme imaginaire ; ces valeurs sont réelles, il n’y aura pas d’absorption.

Mais il n’en sera plus ainsi quand le déterminant des équations linéaires est nul ou seulement très petit. Dans ce cas les valeurs de $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1},$ données par la première opération sont très grandes, et quand on les substitue dans le terme correctif, ce terme n’est plus négligeable. Il y aura absorption.

Écrivons que ce déterminant est nul. Nous avons :

$\mathrm {Q} _{3}=\Pi _{3}+\sum \rho _{i}{\frac {p^{2}}{2}}(\xi _{1}^{2}+\eta _{1}^{2}+\zeta _{1}^{2})$

il faut que le discriminant de cette forme quadratique soit nul : or cette forme dépend de $p,$ mais non de $l,\,m,\,n\,;$ en écrivant que le discriminant est nul, nous aurons donc une équa-