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DISPERSION ET ABSORPTION DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

partie imaginaire de $\mathrm {Q}$ sont très petits d’ordre $3/2$, les coefficients de la partie réelle étant regardés comme très petits du premier ordre.

Posons :

$\mathrm {Q} =\mathrm {Q} _{1}+\mathrm {Q} _{2}+\mathrm {Q} _{3}+{\sqrt {-1}}\,\mathrm {Q} _{4}$

$\mathrm {Q} _{1}$ étant l’ensemble des termes homogènes du second degré en $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ et de degré $0$ en $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}\dots .$

$\mathrm {Q} _{2}$ l’ensemble des termes de degré $1$ par rapport à $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ et à $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}\dots .$

$\mathrm {Q} _{3}+{\sqrt {-1}}\,\mathrm {Q} _{4}$ comprenant les termes de degré $2$ en $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}\dots .$ et de degré $0$ en $\xi ,\,\eta ,\,\zeta .$

$\mathrm {Q_{1},\,Q_{2},\,Q_{3},\,Q_{4}}$ réels, mais $\mathrm {Q} _{4}$ est beaucoup plus petit que les autres. — Les équations

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi _{1}}}=0\quad \dots \quad {\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi _{i}}}=0$

deviennent par exemple :

${\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\xi _{1}}}+{\frac {d\mathrm {Q} _{3}}{d\xi _{1}}}+{\sqrt {-1}}\,{\frac {d\mathrm {Q} _{4}}{d\xi _{1}}}=0$

ou :

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} _{3}}{d\xi _{1}}}&=-{\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\xi _{1}}}-{\sqrt {-1}}\,{\frac {d\mathrm {Q} _{4}}{d\xi _{1}}}\\[1ex]{\frac {d\mathrm {Q} _{3}}{d\eta _{1}}}&=-{\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\eta _{1}}}-{\sqrt {-1}}\,{\frac {d\mathrm {Q} _{4}}{d\eta _{1}}}\\[1ex]{\frac {d\mathrm {Q} _{3}}{d\zeta _{1}}}&=-{\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\zeta _{1}}}-{\sqrt {-1}}\,{\frac {d\mathrm {Q} _{4}}{d\zeta _{1}}}\\\end{aligned}}$

Ces équations permettent de déterminer $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1},\dots$ $\xi _{n},\,\eta _{n},\,\zeta _{n}$ en fonction de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ elles sont linéaires. En effet :